有名な国立大学の試験科目を載せています。
大学から大学の編入試験では、旧帝大を受験することはできませんが、参考程度に御覧ください。
ここでは、理系学部の教科しか載せていませんが、文系学部では全く違うものだと認識しておいてください。
旧帝大（高専生のみ受験可能）
北海道大学
科目：数学・英語、物理＋各学科の専門試験
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
東北大学
数学、英語、物理、化学＋各学科の専門
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
東京大学
科目：数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
京都大学
科目:数学、物理化学
英語:TOEFLにて換算
専門:地球工学科は口頭試問。その他の学科は筆記試験
大阪大学
※工学部は推薦が必要
科目:数学、英語＋それぞれの学科の専門試験
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
九州大学
科目:数学、英語
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
名古屋大学
科目:数学、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
全員受験可能
筑波大学
科目：数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
東京工業大学
科目：数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
千葉大学
科目：数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
金沢大学
科目：数学、英語、物理＋それぞれの学科の専門試験
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
熊本大学
科目:数学、英語、小論文
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
名古屋工業大学
科目:数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
神戸大学
科目:数学、英語、物理、小論文
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
岡山大学
科目:数学、英語、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
広島大学
科目:数学、物理
全ての学科で口頭試問（面接）がある。
こんな感じです。
だいたいの学校は、学部でテストは統一されています。
学科は違えどテストは同じ、つまりがんばったら転科も可能だということです。
学校の特徴としては
数学の中に複素関数という教科を含む学校や含まない学校があったり、
(神戸大学は含まない、筑波大学は含む)
テストの一つにプログラミング力を問うものもあります。
たしか、横浜国立大学がそうだったと思います。
また、どの学校にも面接があります。
その中でも、形式上として面接を行っている学校もあれば、そうでない学校もあります。
形式上だけの学校であれば、「志望動機・自分の長所・短所」くらいはすらっとしゃべれるようになっておいてください。
今後の生活でもかなり大事になるので、しっかり対策することをおすすめします。
なので、そこらへんもしっかりと調べる必要がありそうです。